SINERGISITAS ANTARA TEORI DAN PRAKTEK UNTUK MENCETAK GENERASI NTB YANG BEBAS DROP OUT YANG BERIMBAS PADA PENINGKATAN KUALITAS PENDIDIKAN DAN EKONOMI

  1. by: Mulyadi UNRAM
  2. A.    PENDAHULUAN

Latar Belakang

Indonesia adalah salah satu  Negara yang memiliki Indek Pembungunan Manusia (IPM) yang sangat rendah. IPM Indonesia menempati urutan ke-109 dari seluruh Negara yang ada di dunia. Salah satunya IPM di bidang pendidikan. Sampai saat ini, tingkat pendidikan di Indonesia hanya berkisar 17,3 persen.. Sedangkan Tingkat pendidikan Negara yang sedang berkembang di atas 35 persen. Kondisi semacam ini menunjukkan pendidikan di Indonesia sangat tertinggal dan terpuruk. Keterpurukan pendidikan semacam ini cukup dirasakan oleh provinsi-provinsi yang ada di Indonesia, termasuk Provinsi Nusa Tenggara Barat (NTB)…. Read the rest of this entry »

Pemanfaatan Septic Tank Komunal untuk Menciptakan Gili Trawangan yang Hijau dan Mandiri Energi

Pemanfaatan Septic Tank Komunal untuk Menciptakan

Gili Trawangan yang Hijau  dan Mandiri Energi

(Utilization of Communal Septic Tank for Creating Gili Trawangan the Greens and the Independent Energy)

Mulyadi1), Irna Ilsa Nuriza2)

1)      Matematika Murni, MIPA, Universitas Mataram, Jln. Majapahit 62 Mataram, yadim02@gmail.com.

2)      Biologi Lingkungan, MIPA, Universitas Mataram, Jln. Majapahit 62 Mataram, Ina_Nuryza@gmail.com.

Abstract: Utilizing human excrement (feces) as a fertilizer and energy resources is a key point Gili Trawangan to create a green and energy independent. One solution, with menkonstruksi communal septic tank as digester producing biogas. Backed with a solid selection of raw materials and tested as environmental preservation efforts. Byproduct (sludge) can be used as solid and liquid fertilizer. Quality fertilizers are better than other organic fertilizers and the potential to improve the structure of calcareous soil on Gili Trawangan. Biogas is generated based on analysis of population density and the capacity of excretion of feces per day amounting to 111 175 m3 of biogas obtained. If the needs of each home is 0.1 m3 per day, with the number of Head of Family 299 kk, it will provide energy supplies amounting to 0.372 m3 per family. The rest can be used for other purposes.

Abstrak: Memanfaatkan kotoran manusia (tinja) sebagai pupuk dan sumber energi adalah hal pokok untuk menciptakan Gili Trawangan yang hijau dan mandiri energi. Salah satu solusinya, dengan menkonstruksi septic tank komunal sebagai digester penghasil biogas. Didukung dengan pemilihan bahan baku yang kokoh dan teruji sebagai upaya pemeliharaan lingkungan. Produk sampingan (sludge) dapat dimanfaatkan sebagai pupuk padat dan cair. Kualitas pupuk tersebut lebih baik dibandingkan dengan pupuk organik lainnya dan berpotensi  untuk memperbaiki struktur tanah berkapur di Gili Trawangan. Biogas yang dihasilkan berdasarkan analisa kepadatan penduduk dan kapasitas ekskresi tinja per hari didapatkan biogas sebesar 111.175 m3. Jika kebutuhan setiap rumah per hari adalah 0,1 m3, dengan jumlah Kepala Keluarga 299 kk, maka akan memberi pasokan energi sebesar 0,372 m3 per KK. Sisanya dapat dimanfaatkan untuk keperluan lainnya. Read the rest of this entry »

tugas prolin

Nama: Mulyadi

Nim: G1D 008 018

Hal: Tugas

PROGRAM LINIER

  • Metode Simplex

Persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang diselesaikan dengan program linier tidak selalu sederhana dan semudah sebagaimana yang diberikan pada bangku-bangku sekolah. Kesederhanaan yang dimaksud mungkin terbatas pada dua variable saja, akan tetapi bagaimana kalau dihadapkan dengan lebih dari dua variable dan banyaknya pelibatan pembatas (constraint)?. Dan sangat tidak memungkinkan jika kita menggunakan prosedur penyelesaian dengan metode grafik yang masih dalam ruang lingkup cakupannya sangat sempit. Oleh karena itu, prosedur yang mampu menjawabnya hanyalah prosedur yang mempunyai cakupan luas, yaitu metode simplex, kelebihannya selain itu, juga mampu membuat tangga lompatan dalam bidang riset dan sangat banyak diterapkan dalam berbagai applikasi computer.

(sigma dari j=1 _n)aijXj>=bi………………….1

(sigma dari j=1 _n)aijXj<=bi…………………..2

(sigma dari j=1 _n)aijXj=bi……………….….3

Dari ke-3 kendala tersebut, dan fungsi kendala yang masih berbentuk pertidaksamaan harus diubah dalam bentuk persamaan biasa dengan ketentuan sebagai berikut.

jika berbentuk seperti ini, maka ditambahkan variable pengetat misal “si”, maka persamaan akan menjadi
dan jika berbentuk  maka ditambahkan variable pengetat “(–si)”, maka persamaan menjadi .

Persamaan fungsi kendala utama yang telah ditambahkan variable pengetat biasa disebut persamaan bentuk kanonik.

Jika menemukan fungsi kendala utama kurang dari maka logikanya untuk membuat sama maka tentunya ditambahkan dengan sesuatu, dan sebaliknya jika fungsi kendalanya lebih besar dari maka dikurangi variable hingga sama.

Dari pengenalan diatas dapat disusun algoritma program linier dengan metode simplex

Langkah 1 Mengubah fungsi kendala/batasan dalam bentuk kanonik

Langkah 2 Mengubah fungsi tujuan dengan memaksimumkan atau meminimumkan menjadi persamaan dengan me nolkan fungsi tujuan, misal z=x1+x2+0s1+0s2 menjadi z-x1-x2-0s1-0s2=0

Langkah 3 Membuat table simplex

Langkah 4 Menentukan kolom kunci dengan memilih z yang paling negative untuk maksimasi dan sebaliknya untuk minimasi

Langkah 5 Menentukan baris kunci dengan mengambil indeks positif terkecil setelah bi dengan kolom kunci

Langkah 6 Menentukan angka kunci yang merupakan perpotongan dari kolom dan baris kunci

Langkah 7 Operasi Baris Elementer (OBE) untuk memaksimasi atau meminimasi

Langkah 8 Jika belum maksimasi atau minimasi maka langkah 4-7 diulang kembali hingga tercapai optimum

Langkah 9 Maksimasi ditandai denganz>=0dan minimasi  z<=0

Agar benar-benar dipahami secara keseluruhan maka telaah contoh dibawah ini dengan seksama.

Misal pada suatu perusahaan tas didapatkan datanya berupa

Fungsi tujuan untuk memaksimalkan perolehan pendapat, yaitu:

Max. Z = 3X1 + 2X2

2X1 + 2X2    800

2X1 + 3.3X2  1000

1X1 + 0.5X2  300

2X1 + 1.5X2 <= 650

Solusi

Langkah 1 mengubah dalam bentuk kanonik

2X1 + 2X2   + S1                         =800

2X1 + 3.3X2       + S2                  =1000

1X1 + 0.5X2             +S3 =300

2X1 + 1.5X2                   +S4       = 650

Langkah 2. memaksimumkan fungsi tujuan

Z = 3X1 + 2X2+0S1+0S2+0S3+0S4

Z -3X1 – 2X2-0S1-0S2-0S3-0S4=0

Langkah 3 mengxisi tabel simple

Dv X1 X2 S1 S2 S3 S4 bi
Z -3 -2 0 0 0 0 0
S1 2 2 1 0 0 0 800
S2 2 3.3 0 1 0 0 1000
S3 1 0.5 0 0 1 0 300
S4 2 1.5 0 0 0 1 650

Langkah 4 menentukan kolom kunci, yaitu pada kolom x1

Dv X1 X2 S1 S2 S3 S4 bi
Z -3 -2 0 0 0 0 0
S1 2 2 1 0 0 0 800
S2 2 3.3 0 1 0 0 1000
S3 1 0.5 0 0 1 0 300
S4 2 1.5 0 0 0 1 650

Langkah 5 menentukan baris kunci, yaitu baris pada s3

Dv X1 X2 S1 S2 S3 S4 bi index
Z -3 -2 0 0 0 0 0 0
S1 2 2 1 0 0 0 800 400
S2 2 3.3 0 1 0 0 1000 500
S3 1 0.5 0 0 1 0 300 300
S4 2 1.5 0 0 0 1 650 325

Langkah 6 menentukan angka kunci, yaitu 1 pada baris di s3

Dv X1 X2 S1 S2 S3 S4 bi
Z -3 -2 0 0 0 0 0
S1 2 2 1 0 0 0 800
S2 2 3.3 0 1 0 0 1000
S3 1 0.5 0 0 1 0 300
S4 2 1.5 0 0 0 1 650

Langkah 7 operasi OBE

Dv X1 X2 S1 S2 S3 S4 bi
Z 0 -0.5 0 0 3 0 900
S1 0 1 1 0 -2 0 200
S2 0 2.3 0 1 -2 0 400
S3 1 0.5 0 0 1 0 300
S4 0 0.5 0 0 -2 1 50

Langkah 8 operasi OBE yang kedua

Dv X1 X2 S1 S2 S3 S4 bi
Z 0 0 0 0 -1 -1 950
S1 0 0 1 0 2 -2 100
S2 0 0 0 1 7.2 -4.6 170
S3 1 0 0 0 3 -1 250
S4 0 1 0 0 -4 2 100

Langkah 9 karena pada OBE ke-2 sudah maksimaum, maka

Karena  z>=0pada OBE yang ke-2 maka titik optimum sudah bisa terlihat dengan…

X1=250

X2=100

S1=100

S2=170

Zmax=950

Interpretasi Solusi Optimal

Dari baris evaluasi neto tidak lagi ditemukan nilai positif yang berarti

solusi yang diperoleh sudah maksimum, yaitu X1 = 250, X2 = 100 dan nilai

fungsi tujuan Zj = 950 ( dalam puluhan ribu rupiah)

Dari tabel tersebut diketahui S1 = 100 dan S2 = 170 yang berarti waktu

kerja pada bagian pemotongan masih tersisa (slack) 100 jam sedangkan sisa

waktu pada bagian penjahitan adalah 170 jam. Pada bagian lainnya

(penyelesaian, pemeriksaan & pengepakan) seluruh waktu kerja sudah habis

digunakan.

Merujuk kembali pada gambar terdahulu diketahui bahwa solusi optimal

bergerak mulai dari titik ekstem 1 dengan solusi awal X1=0, X2=0, S1=800,

S2=1000, S3=300, S4=650 dan menghasilkan nilai fungsi tujuan nol. Pada

iterasi pertama variabel X1 memasuki basis dan mengakibatkan variabel S3

menjadi non basic variabel. Solusi basic kedua berada pada titik ekstem 2

yaitu X1=300, X2=0, S1=200, S2=400, S3=0, dan S4=50 serta menghasilkan

nilai 900 pada fungsi tujuan. Pada iterasi selanjutnya X2 memasuki basis

mendorong S4 untuk keluar. Hal ini menyebabkan solusi bergerak kearah sumbu

X2 menuju titik ekstem 3. Pada titik ini solusi yang didapat sudah optimum

yaitu X1=250, X2=100, S1=100, S2=170, S3=0 dan S4=0 sedangkan nilai fungsi tujuan maksimum yaitu 950.

Struktur Aljabar

ISOMORFISME

Dua buah group misal G dan G’ dikatakan isomorf apabila G dan G’ sama secara struktur, sama secara struktur banyak mengandung pengertian yang ambigu, untuk memperjelas pengertian tersebut maka alangkah baiknya jika kita mengikuti argument berikut “setiap x EG dengan x’EG’.  Ini jelas bisa dilihat sebagai suatu fungsi psi dengan domainnya adalah G.  Bisa dilihatbahwa dua elemen berbeda X dan y memiliki peta yang berbeda x’=xQ dan y’=yQ sehingga fungsi Q mestilah satu-satu.  Dan juga setiap elemen di G’ pasti memiliki prapeta di G, sehingga Q(psi) pastilah bersifat pada.  Dan terakhir, jika dua grup tadi punya struktur yang sama dan jika kita namakan operasi pada G adalah * dan operasi pada G’ adalah*’, maka x*y harus punya peta x’*Y’.

Definisi Sebuah isomorfisma dari grup G ke grup G’ adalah sebuah fungsi yang bersifat satu-satu pada dari G ke G’ dan untuk setiap x dan y di G berlaku

(xy)Q=(xQ)(yQ)

Grup G dan G’ kemudian dikatakan isomorf, dan diberi notasi G=G’

Teorema Jika Q:G_G’ suatu isomorfisma dari G ke G’, dan e adalah identitas dari G maka eQ identitas dari G’.  Dan juga

a-1Q=(aQ)-1 untuk semua a elemen G

Dari definisi dan teorema yang telah dipaparkan maka sekarang saatnya kita tentukan bagaimana dua atau lebih group dikatakan isomorf dan bgaimana sebaliknya.

v     Dua group dikatakan isomorf jika memenuhi empat langkah berikut, yaitu:

langkah 1          Definisikan fungsi Q yang akan memberikan suatu isomorfisma dari G ke G’.  Ini berarti kamu mesti mendeskripsikan (dengan cara tertentu) berupa apa xQ di G untuk semua x di G.

langkah 2 Tunjukkan Q satu-satu

langkah 3 Tunjukkan Q pada

Tunjukkan(xy)Q=(xQ)(yQ)

langkah 4       untuk semua x,y elemen G

v     Suatu group tidak isomorf jika salah satu dari keempat langkah tersebut tidak dipenuhi, maka cukup dengan itu dua group yang bersangkutan tidak isomorf.

Untuk lebih mendekatkan pada pemahaman mendalam tentang dua group yang isomorf maka akan diberikan pada contoh berikut.

Contoh Akan kita tunjukkan bahwa R  terhadap operasi penjumlahan isomorf terhadap R+ terhadap perkalian.

LANGKAH 1              Untuk x elemen R, definisikan xQ=ex.  Ini merupakan pemetaan Q memetakan R ke R+

LANGKAH 2 Jika xQ=yQ akibatnya  ex = ey sehingga x=y  Ini menunjukkan Q pemetaan satu-satu.

LANGKAH 3  Jika r elemen R+ maka ln r elemen R, kemudian (ln r)Q=elnr=r.  Sehingga Q bersifat pada.

LANGKAH 4  Untuk x,y elemen R, kita punya (x+y)Q=e(x+y)=eX.eY

Jadi telah dibuktikan bahwaQ suatu isomorfisma.

Dan untuk non-isomorf

Contoh. misalkan pada grup Z dan rasional, keduanya terhadap operasi jumlah, tidak isomorf. karena Z siklik sementara rasional tidak siklik.

Dengan adanya kedua contoh masing-masing pernyataan yang mengatakan keisomorfismeyan dan ketidak isomorfismeyan bisa jelas dapat dipahami.

Sumber refrensi

Pengantar Aljabar Abstrak dan Resuma I Gede Adhitya Wisnu Wardana.

TUGAS STRUKTUR AL JABAR

GROUP SIKLIK

Definisi

Misalkan G suatu Group dan a elemen G. dan terdapat bilanagn bulat terkecil, kita anggap saja m sedemikian hingga am=e. apabila ada bilangan bulat positif m demikian itu tidak ada, maka dikatakan priode a adalah takhingga atau nol.

Dengan sedikit mengingat kembali fakta pada teorema 4.2, yaitu:

Jika G suat group (G) dan a G, maka

H={an: nZ}, fakta ini dikatakan subgroup dari G yang dibangun oleh a.

Teorema 1.1 semua group siklik adalah komutatif

Proof. Misalkan G=<a>={an; nZ}

Jika g1g2G, maka r,sZ, dengan definisi siklik diatas maka diperoleh

g1=ar, g2=as

dengan operasi perkalian diperoleh

g1g2= ar as= ar+s= as+r= as. ar= g2 g1

jadi, G group komutatif Q.E.D.

Lemma 1.1 jika m adalah bilangan bulat positif dan n sebarang bilangan bulat, maka tedapat secara unik bilangan bulat q dan r sehingga

n=mq+r dan                 0r<m.

Teorema 1.2

Subgroup dari group siklik juga siklik

Akibat 1.2 subgroup-subgroup dari Z terhadap operasi penjumlahan pasti berbentuk nZ untuk n elemen bilangan bulat.

Klasifikasi group siklik

Definisi 2.1

Misalkan n suatu bulangan positif; h dan k adalah sebarang bilangan bulat. Terdapat bilanagn bulat r sehingga

h+k=nq+r untuk 0r<m adalah jumlah modulo n dari h dan k

Teorema 2.1

Himpunan {0,1,2,3,…,n-1} adalah group siklik Zn dengan operasi jumlah modulo

Subgroup dari group siklik hingga

Group siklik dalam klasifikasinya sudah dilewati dans ekarang untuk subgroupnya. Akibat I 1.2 memberikan informasi yang cukup lengkap tentang subgroup siklik dari subgroup berorder tak hingga.

Sekarang saatnya diberikan pendekatan berupa gambaran yang terkait dengan pembangun dari subgroup siklik.

Teorema 2.2

Misalkan g group siklik dengan n anggota dan dibangun oleh a. misalkan bG, dan misalkan b=as. maka b membnagun subgroup H dari G yang terdiri dari n/d anggota, dimana d adalah pembagi sekutu terbesar (FPB) dari n dan s.

Akan diberikan suatu pendekatan berupa contoh aplikasi yang akan diberikan

Contoh 2.1

Pandang Z12 dengan pembangun a=1. Dengan memilih 3, maka diperoleh FPb dari 3 dan 12 adalah 3, maka jumlah angotanya (order)=12/3=4 elemen, yaitu <3>={0,3,6,9}.

Sekarang pandang 8, maka FPB dari 8 dan 12 adalah 4, maka jumlah elemennya, yaitu 12/4=3; <8>={0,4,8}

Maka pengertiannya cukup jelas denga diberikannya contoh pada Z12.

Dari teorema tersebut dapat disempulkan, yaitu:

Jika a adalah pembangun dari group siklik hingga yang berorder n, maka pembangun yang lain dari G adalah ar dimana r dan n relative prime(prima dari group yang berkaitan), yang mana berarti pembagi sekutu terbesar  dari n dan r adalah 1.

Atau dalam refrensi lain, yaitu:

Misalkan G suatu group siklik dengan generator a dan berorder n, suatu bilangan bulat positif m<n, am adalah generator dari G jika dan hanya jika (m,n)=1.

Kasih Sayang IBU Tiadatara

KASIH SAYANG SANG IBU

Bumi dihamparkan begitu luas oleh sang pencipta alam dengan berbagai keindahan arsitektur dan kontur yang tidak terbandingi yang merupakan karya luar biasa dan tidak terpikirkan oleh mahluknya. Dihamparan bumi yang indah ini terdapat bangunan- bangunan  dengan berbagai macam bentuk dan konstruksi terlihat disepanjang perkampungan maupun perkotaan. Yang lebih mengesankan lagi, di daerah yang tidak begitu banyak diketahui orang (terpencil), tinggal sebuah keluarga yang jarang sekali terdengar suara gaduh ataupun kacau dari rumah tempat keluarga itu menetap. Suatu hari terdengar suara riuh bercampur gaduh dari rumah yang biasanya tenang ayem tersebut,  hal ini merupakan keganjilan bagi tetangga-tetangganya yang tinggal di sekitar rumah tersebut. Read the rest of this entry »

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.